Naar alle leermiddelen

WI - H3

Grafieken bij lineaire formules

De formule $y = \frac{1}{2}x + 2$ is een lineaire formule. In deze formule is de x een coördinaat op de x-as en de y het bijbehorende coördinaat op de y-as. Om een grafiek te maken van deze formule, moet je 2 punten berekenen. Meestal bereken je de punten voor x=0 en x=2. Uit deze tabel kun je de letterlijke coördinaten weten, van 2 punten waar de lijn doorheen gaat. Zie de figuur hiernaast, waar de grafiek is getekend.

Als je wilt weten of punt A(20, -7) op de lijn $y = - \frac{1}{2}x + 3$ ligt, vul je voor de x in de formule 20 in, want dat is het x-coördinaat van A. $y = - \frac{1}{2} \bullet 20 + 3 = - 10 + 3 = - 7$. Het y-coördinaat van de lijn bij het x-coördinaat 20 is dus -7, net als het punt A. Punt A ligt dus op de lijn.

Formules opstellen en lineaire verbanden

De formule voor een lijn is $y = ax + b$. Hierin is a het richtingscoëfficiënt: het aantal wat de lijn omhoog gaat elk stapje op de x-as. Als je 1 stapje naar rechts gaat, ga je a omhoog. Als a positief is, is de lijn stijgend en als a negatief is, dan is de lijn dalend. De richtingscoëfficiënt kun je bepalen door 2 roosterpunten te nemen die op de lijn liggen, en dan het aantal horizontale en het aantal verticale roosterpunten die je moet afleggen te delen met de formule $richtingscoëfficiënt = \frac{aantal\ verticale\ verplaatsingen}{aantal\ horizontale\ verplaatsingen}$

In de formule $y = ax + b$ is b het punt waar de lijn de y-as snijdt.

Om de formule van de lijn m te bepalen gebruik je het volgende stappenplan

De lijn snijdt de y-as op (0,1), dus b = 1

Op het figuur zijn 2 punten gekozen, dus $a = \frac{3}{5}$

$y = \frac{3}{5}x + 1$

Bij sommige formules hebben de assen een andere verhouding of een andere naam. Zie voor meer theorie over lineaire verbanden (alleen theorie A) bladzijde 102 van je leerboek.

Balansmethode en vergelijkingen

Om de vergelijking $7x + 8 = 15$ op te lossen moet je de vergelijking makkelijker maken door aan beide kanten van de vergelijking delen weg te halen, toe te voegen, te delen of te vermenigvuldigen. Als je een bewerking doet aan de ene kant, moet je dat ook aan de andere kant doen.

$7x + 8 = 22$ $- 8x - 16 = 8$

$\ \ \ \ \ - 8\ \ \ - 8$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 16\ + 16$

$7x\ \ \ \ \ \ \ \ \ = 14\ $ $- 8x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 24$

$\div 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \div 7$ $\div - 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \div - 8$

$x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2$ $x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = - 3$$``$

De onderdelen van een vergelijking noem je het linkerlid en het rechterlid.

Om een vergelijking op te lossen moet in het linkerlid je alle losse getallen wegwerken en in het rechterlid moet je alle letters wegwerken.

$7x + 10 = 3x - 10$ $8a - 50 = 3a$

$10x + 10 = - 10$ $8a = 3a + 50$

$10x = - 20$ $5a = 50$

$x = - 2$ $a = 50$

Als er haakjes in de opgave staan, werk je eerst de haakjes weg, en vervolgens los je de rest van de opgave op.

Breuken kun je voor of na de haakjes wegwerken, dat ligt aan de opgave. Vermenigvuldig dan alle delen van de vergelijking, om de breuk weg te werken. Let bij het vermenigvuldigen op dat je het gedeelte binnen de haakjes niet vermenigvuldigt.

$\frac{1}{3}(x + 21) = 4$

$\times 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \times 3$

$1(x + 21) = 12$

haakjes wegwerken

$x + 21 = 12$

$\ \ \ - 21\ \ \ \ \ \ \ - 21$

$x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = - 9$

Problemen oplossen

Als je een onbekend getal moet weten, noem je dit getal x.

Neem het probleem hiernaast. Het getal noemen we dus x. We moeten x met 3 vermenigvuldigen, dus $3x$. Hier moeten we 36 van afhalen, dus $3x - 36$. Dit getal is weer het mysterieuze getal, dus x. Onze vergelijking is nu dus $3x - 36 = x$.