WI - H5

De stelling van Pythagoras

Bij een rechthoekige driehoek heb je een hoek van 90 graden. De 2 zijden die deze hoek aanraken heten de rechthoekszijden, de andere zijde is de schuine zijde. Dit is ook de langste zijde. In een rechthoekige driehoek kun je de zijden berekenen met de stelling van Pythagoras: ene rechthoekzijde² + andere rechthoekzijde² = schuine zijde². Een rechthoekszijde kun je ook berekenen met de stelling van Pythagoras: je haalt dan de gegeven rechthoekszijde van de schuine zijde af, waardoor je een antwoord krijgt. Met de omgekeerde stelling van Pythagoras kun je berekenen of een driehoek een rechte hoek heeft: als in een driehoek ene zijde² + andere zijde² + langste zijde² geldt, is de hoek tegenover de langste zijde een rechte hoek. Soms moet je een hulplijn toevoegen om een rechte hoek te maken.

Pythagoras in de ruimte

In de figuur zie je het diagonaalvlak BCGH (blauw) van de balk ABCD EFGH. Er zijn altijd 6 mogelijke diagonaalvlakken bij een balk. Een diagonaal van een diagonaalvlak is een lichaamsdiagonaal (rood). Van deze balk zijn de lichaamsdiagonalen AF, BG, DE en HC. Een lichaamsdiagonaal kun je berekenen met de uitgebreide stelling van Pythagoras: lichaamsdiagonaal² = lengte² + breedte² + hoogte², of makkelijker lichaamsdiagonaal = $``$. Om de lengte van GI (groen) te berekenen, moet je de afmetingen gebruiken van de kleinere balk AIJD HKLG. Je haalt dus eigenlijk een stukje van de balk weg.

Bach-stelling

In een rechthoekige driehoek geldt ook de bach-stelling: b × a = c × h of ene rechthoekzijde × andere rechthoekzijde = schuine zijde × hoogte. Voor de driehoek hiernaast is het dus PR × QR = PQ × RS.