WI - H6

Percentages, toename en afname

Hier zijn de basisformules voor het berekenen van percentages:

Bij een procentuele toename komt er een percentage van de waarde bij die waarde. Voor een procentuele afname geldt hetzelfde, maar nu wordt het van de oorspronkelijke waarde (oud) afgehaald.

Een schoenenwinkel verhoogt de prijs van een paar laarzen met 5 euro. De oude prijs was 10 euro, dus de nieuwe prijs is 15 euro. Om te weten met hoeveel procent de prijs is veranderd moet je de absolute toename weten: 5 euro, en de oude prijs: 10 euro. Vervolgens deel je de toename door oude waarde en vermenigvuldig je de uitkomst met 100%. Voor procentuele afname geldt hetzelfde, maar dan deel je de afname door de oude prijs.

Diagrammen

De MediaSuper heeft in juni bijgehouden hoeveel laptops er zijn verkocht per merk. Hiernaast zie je de resultaten in een staafdiagram. In een staafdiagram geeft de lengte van een staaf de hoeveelheid aan, staat bij elke staaf waar het over gaat en staan de staven los van elkaar. Een ander type diagram is het lijndiagram, waarin je de waardes ziet als punten met lijnen ertussen.

Een cirkeldiagram bestaat uit sectoren van verschillende kleuren, en een legenda. De hoeken en de waardes van sectoren kun je berekenen:

Frequentietabel en histogram

Joost heeft de afgelopen maand bijgehouden hoeveel mails hij per dag ontvangt:

7 7 5 5 3 3 4 1 7 2 5 6 1

4 5 4 3 1 1 0 5 3 5 0 4 3

5 1 4 4

Deze waarnemingsgetallen kun je weergeven in een frequentietabel:

Om bij deze frequentietabel het totaal aantal dagen te berekenen waarop is gemeten, tel je alle frequenties bij elkaar op. Dit is dus ook het aantal waarnemingsgetallen. Om te berekenen hoeveel mails Joost de afgelopen maand heeft gekregen vermenigvuldig je alle aantallen met hun bijbehorende frequentie, dus 0 × 2 + … + 7 × 3.

Het waarnemingsgetal 3 komt dus 5 keer voor. Van een frequentietabel kun je een histogram maken.

Steel-bladdiagram en klassenindeling

In een steel-bladdiagram splits je de waarnemingsgetallen in twee stukken. In het steel-bladdiagram hiernaast zijn de tientallen de steel en de eenheden het blad. Hiernaast komt het waarnemingsgetal 26 dus 3 keer voor. Deze gegevens kun je ook indelen in klassen, zoals in de klassenindeling hiernaast. De klasse 50 -< 60 betekent vanaf 50 tot 60, dus 60 niet.

Centrummaten

Om een indruk te krijgen van een serie getallen kun je gebruik maken van het gemiddelde:

| | Gemiddelde = $\frac{som\ van\ waarnemingsgetallen}{aantal\ waarnemingsgetallen}$ | |—-|—-|

Het gemiddelde is niet altijd de beste manier om een indruk weer te geven van getallen, want het zou kunnen dat je te maken hebt met bijna dezelfde getallen, of met veel kleine en een groot getal. Als dit het getal is, kun je beter de mediaan gebruiken:

| | De mediaan is het middelste, of het gemiddelde van de middelste twee, waarnemingsgetal(len) bij een volgorde van klein naar groot. | |—-|—-|

Soms geeft het waarnemingsgetal met dat het meest voorkomt de beste indruk van een serie waarnemingsgetallen. Dit getal is de modus:

| | De modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie. Er is niet altijd een modus. | |—-|—-|

Lampenwinkel De Verlichting heeft in de maand augustus bijgehouden hoeveel lampen ze elke dag hebben verkocht. Hier de resultaten:

14 6 5 13 7 12 11 7 13 1 15 7 1

9 10 8 2 9 7 1 4 3 14 11 11 3

Het gemiddelde is $\frac{14 + ... + 3}{26}$$\ \approx 7,8$.

Omdat er 26 waarnemingsgetallen zijn is de mediaan het gemiddelde van het 13e en 14e getal, dus $\frac{7 + 8}{2}$$\ = \ 7,5$.

De modus is het meest voorkomende waarnemingsgetal, dus dat is 7.

Centrummaten bij een frequentietabel

Lampenwinkel De Verlichting heeft in de maand augustus bijgehouden hoeveel lampen ze elke dag hebben verkocht. Hier nogmaals de resultaten, verwerkt in een frequentietabel:

Het gemiddelde aantal verkochte lampen per dag krijg je door het totale aantal verkochte lampen te delen door de totale frequentie, dus dat is $\frac{1 \times 3 + ... + 15 \times 1}{26}$ $\approx 7,8$.

De totale frequentie is 26, dus de mediaan = $\frac{13e + 14e\ getal}{2}\(`\ = \ `\)\frac{7 + 8}{2}$$\ = 7,5\ $

Je weet welk(e) getal(len) je moet gebruiken om de mediaan te krijgen door de frequenties op te tellen, totdat je bij het betreffende getal komt. Het 13e getal is dus 3+1+2+1+1+1+4 = 13. Dit is een 7.

De modus is het getal met de hoogste frequentie, dus 7.

Relatieve, absolute en totale frequentie

Stefan heeft elke dinsdag in de zomer bijgehouden hoe warm het was om 12:00 uur:

De totale frequentie is 44. De absolute frequentie van het waarnemingsgetal 30 is 8. Stefan heeft dus 8 keer 30 graden gemeten. Om te weten op hoeveel procent van de dagen dit is, bereken je $\frac{8}{44} \times 100\% \approx 18,2\%$. Op 18,2% van de dagen is er dus 30 graden gemeten.

| | Relatieve frequentie (hoeveel % een bepaald waarnemingsgetal voorkomt) = $\frac{absolute\ frequentie}{totale\ frequentie}$$\ \times 100\%$ | |—-|—-|