Naar alle leermiddelen

WI - H1

Lineaire vergelijkingen

De vergelijking $12x - 3 = 9x + 5$ is een lineaire vergelijking. Om deze te kunnen oplossen kun je onderdelen van deze vergelijking verplaatsen. Positieve termen worden dan negatief, en andersom ook. $12x - 4 = 9x + 5$ wordt dan $12x - 9x = 5\ + 4$ → $3x = 9$ → $x = 3$. Bij het oplossen van lineaire vergelijking werk je eerst de haakjes en breuken weg, en vervolgens kun je onderdelen verplaatsen en de vergelijking oplossen.

Lijnen en formules

Bij een grafiek in de vorm van een lijn hoort de formule $y = ax + b$. Hierin is a de helling en b is het snijpunt met de y-as. De helling geeft aan hoeveel vakjes je omhoog gaat als de grafiek 1 vakje naar rechts gaat. Als deze negatief is, gaat de grafiek omlaag. In de rode grafiek hiernaast zie je dat b 2 is, en dat elk vakje naar rechts 2 vakjes omhoog is. De formule voor deze grafiek is dus $y = 2x + 2$. In de groene grafiek is b -1. Elke 2 vakjes naar rechts is 3 vakjes omlaag, dus 1 vakje naar rechts is ⅔ vakje omlaag. De formule is dus $y = - \frac{2}{3}x - 1$. Bij een constant verband is a = 0. Bij een recht evenredig verband is b = 0. Om te bekijken of een bepaald punt op een grafiek ligt, kun je x of y invullen, en dan bekijken of de andere letter overeenkomt. Als 2 lijnen dezelfde helling hebben, dan zijn ze evenwijdig.

Multivariabele vergelijkingen en stelsels

Een vergelijking met 2 variabelen betekent dat je 2 letters in een formule hebt, zoals $2x + 3y = 28$. Het getallenpaar $(6,\ 4)$ is kloppend, want $2 \bullet 6 + \ \bullet 4 = 28$, maar het getallenpaar $( - 12,\ 3)$ klopt niet, want $2 \bullet - 12 + 3 \bullet 3 \neq 28$. In het stelsel hiernaast zie je 2 vergelijkingen. De oplossing voor dit stelsel is het getallenpaar dat van beide vergelijkingen een oplossing is. Je kan een stelsel oplossen door deze stappen te volgen:

  1. Maak bij 1 vergelijking x of y vrij via de balansmethode.

  2. Los deze vergelijking op, vul het resultaat in bij de andere vergelijking, en los deze op.

  3. Bereken nu de andere variabele.

De oplossing voor het stelsel hiernaast is dus (10, 2)

Functies

Een formule zet de invoer om naar de uitvoer, zoals de functie $f(x)\ = \ 3x + 2$. Als je in deze formule 5 invult krijg je $f(3) = 3 \bullet 5\ + 2 = 17$. Je zegt dat de functiewaarde van 3 gelijk is aan 17. $3x + 2$ is het functievoorschrift. De functie $f$ is een lineaire functie, dus de grafiek is een lijn. Bij de functie $g(x) = ax - 2$ kun je $a$ berekenen, of je krijgt deze gegeven.

Snijpunten en functies in grafieken

Om het snijpunt met de y-as te berekenen van de functie $f(x) = 3x + 2$, stel je dat $x = 0$, en dat $y = f(0)$. Deze kun je dan vervolgens berekenen. Om het snijpunt met de x-as te berekenen, stel je dat $y = 0$, en dat $x$ gelijk is aan $f(x) = 0$, wat je vervolgens kan berekenen. Om de snijpunten van 2 grafieken te berekenen stel je dat de formules of functies aan elkaar gelijk zijn. Om het snijpunt S van de grafieken hiernaast te berekenen zeg je dat $g(x) = f(x)$ → $- 5x + 5 = x + 2$ → $x = \frac{1}{2}$. De y-coördinaat bereken je door $x$ in 1 van de 2 functies in te vullen, dus $y = f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 = 2\frac{1}{2}$. Dus $S(\frac{1}{2},2\frac{1}{2})$.