WI - H3

Product-som methode

Bij de vergelijking $x² - 7x + 10$ zoek je 2 getallen met som -7 en product 10. Dit zijn -2 en -5, want $- 2 + - 5 = 7$ en $- 2 \bullet - 5 = 10$. Je lost de vergelijking dan op als $x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$.

Vergelijkingen als (x + p)² = c

De vergelijking $(x - 2)² = 36$ is een vergelijking in de vorm $(x + p)² = c$.

Je weet dat $x² = 36$ de uitkomsten $x = 6 \vee x = - 6$ geeft. De vergelijking $(x - 2)² = 36$ geeft dus de uitkomsten $x - 2 = 6 \vee x - 2 = - 6$, oftewel $x = 8 \vee x = - 4$.

Als je een vergelijking exact oplost rond je niet af, maar laat je bijv. wortels in je antwoord staan.

Kwadraatafsplitsen

De tweeterm $x² + 6x$ kun je schrijven als een merkwaardig product min een getal. Dit heet kwadraatafsplitsen. Als je de tweeterm $x² + 6x$ afsplitst, krijg je $x² + 6x = (x + 3)² - 9$. Zie de afbeelding hiernaast. Als er een extra term in de vergelijking staat, laat je die staan bij het kwadraatafsplitsen. Die voeg je op het einde weer toe. Zie de afbeelding hiernaast.

Soms kun je door kwadraatafsplitsen een vergelijking oplossen. Splits dan eerst het kwadraat af, en herleid vervolgens de vergelijking tot de vorm (x + p)² = c.

Kwadraatfuncties

De functie $f(x) = x² - 7$ is een kwadratische functie. Bij deze functie hoort de formule $y = x² - 7$. De functie $g(x) = - 6x² + 8x + 5$ is een kwadratische functie in de vorm $f(x) = ax² + bx + c$. Als $a$ positief is, dan is de grafiek een dalparabool, anders is het een bergparabool.

Snijpunten

Voor de functie $f(x) = - 6x² + 8x + 5$ kun je de snijpunten met de assen berekenen:

Snijpunt met de x-as: $y = 0$ en x is de uitkomst op $f(x) = 0$.

Snijpunt met de y-as: $x = 0$ en $y = f(0)$.

De functie f(x) = a(x - d)(x - e) en f(x) = a(x - p)² + q

De functie $f(x) = - 5(x - 3)(x - 8)$ is een functie in de vorm $f(x) = \ a(x - d)(x - e)$.

Hiervan zijn de snijpunten met de x-as $(d,0)$ en $(e,0)$.

De grafiek $y = 3x²$ kun je verschuiven:

3 omhoog: $y = 3x² \rightarrow y = 3x² + 3$

3 omlaag: $y = 3x² \rightarrow y = 3x² - 3$

3 naar rechts: $y = 3x² \rightarrow y = 3(x - 3)²$

3 naar links: $y = 3x² \rightarrow y = 3(x + 3)²$

Een formule van de parabool met top (2, -1) die door het punt (4, 1) gaat, stel je als volgt op.

Top(2, -1), dus $y = a(x - 2)² - 1$.

Gaat door (4, 1), dus $1 = a(4\ - 2)² - 1 \rightarrow a = \frac{1}{2}$.

De formule is dus $y = \frac{1}{2}(x - 2)² - 1$.

Toppen

Hieronder zie je de formules voor toppen van verschillende formules: