WI - H8 - TW4

Grafieken (herhaling)

De grafiek van een lijn is de formule $y = ax + b$. Hierin is $a$ de hellingscoëfficiënt ($\frac{verticale\ verplaatsing}{horizontale\ verplaatsing}$) en $b$ is het snijpunt met de y-as. Als je de grafiek van $y = 3x² - 4$ 3 plaatsen omhoog wilt verschuiven, moet je optellen bij de y. Je krijgt dan $y = 3x² - 1$. Als je 2 plaatsen naar links wilt verschuiven, moet je x vervangen door x + 2. Je krijgt dan $y = 3(x + 2)² - 4$. Voor omlaag en naar rechts doe je het omgekeerd.

Exponentiële groei

Bij lineaire groei tel je steeds met hetzelfde getal op (2 → 5 → 8 → 11 → …). Bij exponentiële groei vermenigvuldig je steeds met hetzelfde getal (2 → 6 → 18 → 54 → …). Het getal waarmee je vermenigvuldigt, is de groeifactor. Als de groeifactor per jaar is, en je wilt de groei na 5 jaar weten, dan weet je dat $t = 5$.

Let op! Als $t = 0$ weet je dat $g^{0} = 1$, want bij een tijdsverandering van 0 krijg je de beginwaarde.

Als de groeifactor kleiner dan 1 is, spreek je van exponentiële afname.

Bij een procentuele toename (per tijdseenheid) van 55%, hoort een groeifactor van 1,55. Bij een procentuele afname (per tijdseenheid) van 23%, hoort een groeifactor van 0,77.

In de tabel hiernaast mag je naast elkaar liggende getallen met elkaar delen. Als er steeds dezelfde uitkomst is, dan kun je spreken van exponentiële groei, want er is dus steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Voor de tabel hiernaast is dat dus $\frac{80}{64} = 1,25$, $\frac{100}{80} = 1,25$ en $\frac{125}{100} = 1,25$. In de tabel hiernaast is dus sprake van exponentiële groei.

Periodieke verbanden

Verschijnselen met een vaste regelmaat hebben een periodiek verband. Een periode is de kortste tijd tot er weer een herhaling plaatsvindt. De amplitude is de “hoogte” van de grafiek. De formule voor amplitude is evenwichtsstand - hoogste stand. De evenwichtsstand is het “gemiddelde” van de grafiek. De formule voor de evenwichtsstand is $\frac{hoogste\ stand\ + \ laagste\ stand}{2}$.

De grafiek hiernaast heeft dus een amplitude van 2 en een evenwichtsstand van 3.

Machten

Een machtsformule is een formule met een macht, zoals $a = {3b}^{5}$. Een machtsfunctie is een functie met een macht, zoals $f(x) = {8x}^{7}$. Over de vorm van een grafiek in de vorm $f(x) = {ax}^{n}$ kun je het volgende zeggen:

Bij de formule $f(x) = {4x}^{2}$ kan de uitkomst nooit negatief zijn, want als x negatief zou zijn, kan de uitkomst nooit negatief zijn, omdat x wordt gekwadrateerd.

Grafieken kun je vermenigvuldigen t.o.v. de x-as. Je vermenigvuldigt dan de hele formule, dus $f(x) = {7x}^{3}$ vermenigvuldigen met 13 wordt $f(x) = 13({7x}^{3}) = 91x³$.

Als je een grafiek zowel horizontaal als verticaal verschuift krijg je een formule in de vorm $f(x) = {a(x - p)}^{n} + q$. Over deze grafiek kun je het volgende zeggen:

Het punt van symmetrie is in de grafiek hiernaast het middelste punt.

Hogeremachtsvergelijkingen

Je weet dat als $x² = 8$, dan is $x =$. Als $x^{3} = 912$, dan is $x = \sqrt[3]{912}$. Deze wortel heet de derdemachtswortel. Dit kun je ook doen bij andere machten.

Je weet dat $x² = 9$ twee oplossingen heeft, namelijk 3 en -3.

De oplossingen van machtsvergelijkingen staan in de onderstaande tabel.